なかなか下がらない熱

10歳未満/女性 - 2019/12/28

9歳の子供のことです。12/21より咳をするようになり、12/23夜になって38.0の熱を出したので夜間救急にてインフルの検査を受けましたが陰性。熱が下がらなかったので、12/24かかりつけの小児科でインフルの検査を受けましたが陰性でした。咳止めと痰の薬をいただいて帰りました。
夕方、舌が白い苔の生えたようになっていたのと夜になって右の耳が痛いというので翌日12/25受診。(痛くなってカロナールを飲ませたところ痛みはなくなりました)
再度インフル、アデノウイルスの検査を受けましたが陰性。血液検査も受けましたが白血球の数値は上がっているがそれほど多くなく、その他も特に異常が認められるようなものはありませんでした。
この日から抗生物質をスタートしました。夜になり40.0の熱がでたのでカロナールを使いました。12/26起床時痰がでたと言ってそのとき少し血が出てその後鼻血がでたと言っていたので喉でも切れたのかと思い、子供の顔を見ると下唇の両脇に血の固まったものがついていたのでゴミを確認したところティッシュにたくさんの血がついていました。その日も受診しました。鼻血も止まっていて痰にも少し血はついていましたが(夕方子供から辛いと言われカロナールを飲んでいます)12/27には痰の回数も減りでても血はつかなくなりました。
この日も正月休み前なので受診しました。
体調を悪くしてから低くて37.6あとはほとんど38.0台や39.0台が多く26日夜、おかゆを少し27日朝、おかゆ、夜うどんを食べました。夜中39.1の熱が出ています。
24～26まで何度か嘔吐しています。
いまのところなぜ高熱がでているかの原因もわかりません。
抗生物質を飲んでも熱が下がらないのはカロナールの服用が多いのできちんとさがらないのでしょうか？
別の病院へ行った方がよいのでしょうか？