8歳　激しい咳と発熱

10歳未満/男性 - 2020/03/03

8歳の息子(自閉症)の事です。
渡航歴は無し、身近にも渡航歴のある人はいません。
2/28(金)ごろから軽い咳をしていた為、29(土)の午前中に受診し、咳のお薬をもらい終わりました。
しかし、その日の昼頃から発熱し、咳も酷くなり始めました。
2/29(土)〜本日(3/3)まで、熱も微熱〜38.6程度の熱が上がったり下がったりしています。現在、38.5ほどあります。
一番心配なのが、咳です。日に日に酷くなっています。夜中も咳で起きてしまい、あまり眠れていません。
先程、小児科を受診しレントゲンを撮ったところ、左の肺にうっすらと白い影があるとの事で、肺炎の可能性と診断されました。
病院から市の保健所へ、コロナウイルス検査の有無を問い合わせたところ、保健所からは、今の段階で検査の必要は無しとの事でした。
病院からは抗生物質をもらい、4日間はしっかり飲んで自宅で様子を見る事になりました。

お聞きしたいのは、
コロナでなかった場合、抗生物質の効き目が現れるのは大体どれくらいでしょうか？
また、コロナ以外で、考えうる病気や感染症は何かありますか？
咳で苦しそうな時に、苦しさをやわらげる何か方法はありますか？

ちなみに、咳が酷く辛そうなのですが、水分は取れています。ミニトマトやリンゴは食べられています。
ご回答お待ちしております。