０歳2カ月、鼻水、たんの絡んだような咳が時々

2/24長男に咳鼻水の症状があり、
3/1には長女にも同じ症状、
3/1末っ子の2か月の息子が下痢っぽく
3/2には鼻水症状が出ました。

上2人については熱もなく、市販薬で改善に向かっています。

今回質問させていただくのは
2か月の息子についてです。

鼻水は減りましたが3/4の寝静まった頃から咳がたまに出ます。タンが絡むような咳です。母乳も変わらず飲んでいますし、吐き戻す事も今のところありません。熱もなく、便も普通です。

3/5の今日ですが、
初めての予防接種があります。
コロナウイルスも流行って居ますし色々と心配なのですが予防接種は受けに行ったほうがいいのでしょうか？

この予防接種を遅らせた場合、コロナウイルスの影響などから次のワクチン摂取日はいつになるか予定は未定と保健師さんから言われたので、どうするべきか悩んでます。

住んでいるところが田舎町で町立病院で医師が常にいるわけではないのでワクチン摂取日も小児科受診日なども指定されます。

また、このくらいの赤ちゃんの、風邪症状に対して受診した場合には薬などの処方はあるのでしょうか？

うまく文章がまとまっていなくて申し訳ありません。コロナウイルスが流行っていて自宅からあまり出ないように言われる中、何を優先すべきかわからなくなっています。免疫力が低下している赤ちゃんを連れて病院に行き、予防接種を受けるべきなのでしょうか？