3歳の娘ですが、乾いた咳が続いています

新型コロナウイルスの症状は、風邪とほぼ一緒ですから、症状だけで判断することはできません。これは新型コロナウイルスに限ったことではなく、インフルエンザでも同じです。
それでもご心配であれば、各都道府県が設置している「帰国者・接触者相談センター」に電話相談をすると良いでしょう。
なお、お昼寝自体は、体力を消耗するであろう普通の風邪やインフルエンザであっても、普段しないお昼寝をするようになると思います。

もちろん新型コロナを疑って良いです。新型コロナの感染者数は発表されている数字の数十倍はあるだろうとする専門家も多いです。新型コロナの検査は保険適用になりましたから検査可能です。インフルエンザ検査などと一緒に新型コロナけんさもしてみてください。

近くで感染者がいると心配ですね。

咳はコロナ感染で見られる症状ですが、咳の性状だけで、他の感染症と区別することはできません。

ひとまず症状が落ち着くまでは自宅安静とし、長引く場合には相談センターにご相談ください

熱がなく，食欲があって元気な状態ならこのままご自宅で様子を見てください．
コロナウイルスを完全に否定できるものではありませんが，現在の状態では検査対象にはなりませんし，受診する方がリスクになります．

新型コロナウイルス感染と普通の風邪は症状のみで明確に鑑別はできませんので否定はできないです。また、新型コロナウイルス感染者の多くは軽症か無症状とされています。

ご心配なお気持ちよく分かります。
咳だけで、熱もなく、感染者と接触がないのであれば、新型コロナウイルス感染は疑わなくて良いと思います。

そうですね。コロナは完全には否定できないので、経過をみる事が重要でしょう。