額の傷何科を受診したらいいですか？

7歳の子供がドアのフチの部分に転んでおでこをぶつけました。夜22時です。前髪の生え際のあたりです。横2センチほどの傷ですが、幅が5ミリ〜くらい割れていて結構深くて白いところが見えています。
市民病院の救急に電話したのですが、血が止まらないとかじゃなければ、そして、体調に変化がなければ、とりあえず圧迫止血をして、今日の受診は不要、明日外科を受診してと言われてしまいました。

血はあまりだらだら出ることはありませんでした。そしてその後子供は寝ています。

外科と言っても、内科と外科の両方の医院と、整形外科医院、あとは、脳神経外科医院があるのですが、どれがいいでしょうか。

脳神経外科は大袈裟ですか？
脳神経外科とは、外傷も縫ったりしてくれるところですか？

頭も打っていると思うので、頭も診てもらいたいから外科とか整形外科で頭は診てもらえるのか気になっています。

ちなみに形成外科は総合病院のみ、紹介状が必要なため明日の受診は難しいです。