生後6ヶ月の赤ちゃん、１週間ほど咳が続いている

乳幼児/男性 - 2020/04/10

１週間前から咳（コンコンといった咳）が出始めて徐々に多くなってきました。
熱はなく、母乳も飲めて機嫌も良いものの、寝起きから終日かなり頻繁に咳き込んでいて心配です。

そのほかの周辺情報としていくつか列挙します。
・室内の湿度管理は40〜50程度で安定させている
・空気の入れ替えはしているものの（外出自粛のため）室内にいることがほとんど
・寝ている時はごく稀に咳き込む程度でほとんど静かに寝ている
・抱っこなど状態を起こした状態だと多少落ち着いている様子
・ヒューヒューというような音は聞こえない
・離乳食を始めて１週間程経った頃から徐々に咳が目立ち始めた
・アレルギーの可能性は不明（粥のみの時点で顔中が赤くブツブツができたが、かぶれとの判断がつかない。コロナで直接診療を避け電話相談した結果、ひとまず清潔にしてヒルドイドとロコイド軟膏で対応し治らないようなら再度相談という形にしている）

かかりつけ小児科医とも話したのですが、コロナウイルスの心配がメインの話になってしまいそれ以外の可能性について言及できませんでした。
咳以外の症状はないのですが、コロナばかり気にしてほかの病気や症状の可能性を見落としていないか心配です。
いまは様子見でよいとしても、どのような状態になったら再度医者にかかるべきか、またコンコン咳だけが続いた場合どれくらい続くと異常なのか、かかる場合は小児科の中でも専門の科に行くべきなのかなどを教えていただきたいです。