溶連菌の疑いと言われるも、熱が下がりません。

乳幼児/男性 - 2020/04/14

2歳9か月の息子。一昨日の午前3時に急な発熱。38.6分。かかりつけ医がお休みだっため様子をみて、昨日の9時に診察。症状がないものの、何らかの感染症かもしれないと言うことで、サワシリンを処方されて服薬。昨日夜間に頭が痛いと言い出したのと、三度吐いたため、夜間救急を受診。夜間救急の小児科の先生には、ぶつぶつしているので溶連菌の疑いがあるものの、コロナ対策のために、喉の粘膜を取る検査をしていないと言われ、そのままサワシリンの服薬を続けるように言われました。本日も朝昼晩3回服薬しています。本日のお昼頃から、すねや足に発疹が出てきました。背中の発疹は昨日夜間からあります。発疹の範囲はだんだん広がってきています。ただサワシリンを服薬しても一向にいつが下がらず、今日の夕方6時の時点で39度6分でした。熱のためか辛そうなので、アンヒバ座薬をさしました。このような状況でも溶連菌の可能性は高いでしょうか。突発性発疹だとすると、発熱中に発疹が出てきていることになりますがその可能性もあるでしょうか。ちなみに突発性発疹は生まれてから1度もやっていません。発疹は小児科医の先生が見たら何が原因かわかるものでしょうか。
また次の受診の目安なども教えていただきたいです。