生後すぐでの目やにについて教えて下さい

乳幼児/男性 - 2020/04/16

今、生後２ヶ月になる子供がいます。
一ヶ月過ぎから緑色のねばねばした目やにが両目にできていたので小児科にいかオフロキサシン0.3の目薬が処方されました。
その時、小児科の先生に何で産科でもらわないの？って言われてしまいました。
自分の住んでる地域は２ヶ月検診がないため産科でもらわなかったのですが。
１、小児科と産科では出す目薬がちがいますか？
２、今、小児科に処方された目薬を使わずに明日産科にかけた方がいいですか？
３、今日で２ヶ月になるのですがオフロキサシンは２ヶ月の赤ちゃんに影響がありますか？
４、まだ２ヶ月なのに緑の目やにが出るのは何かの病気ですか？
初めてかけた小児科の先生はあまり説明もなく終わってしまい不安になってしまい質問させて下さい。