咳が1ヶ月以上続いています

30代/女性 - 2020/04/23

3月の頭から、少しずつ咳の症状が出て、今も続いています。熱は36.8ー37.1の辺りです。平熱は、36.6-36.8です。喉の奥にずっと痰ががへばりつくような感じがしています。時々何もしなくても、鼻から喉に落ちてきて、吐き出します。咳の症状は、勝手に出てくると言うよりは、痒くなってたまらなくなって咳をしてスッキリさせ用として、でもすっきりないからまた咳して。と言う感じです。胸というより背中がなんとなく痛いような気がするのですが、この状況、今、コロナの関係で病院に行くのが怖くて、行くべきか様子をみるべきか悩んでいます。咳止めの薬は、今、ツムラの麦門冬湯を飲んでいます。6日ほど経ちますがよくなっているような感じはないです。行くとしても何かに行けばいいのかわかりません。鼻水も透明な症状があります。
経過観察して良いのか、病院に行くべきか、いくとされば何科が良いか教えていただきたいです。