新生児の充血と黄緑色の目やに緊急性は有りますか？

20代/女性 - 2020/05/30

生後8日の新生児です。

産院にいる時から目に充血があり
退院して2日後の28日には黄緑色の粘り気のある
目やにが出ています。

今朝からは量が増えた気もします。
この症状からして緊急性は有りますか？

6月3日に産後2週間検診で母子共々、産院に行きますがその時に産院に症状を言えば
新生児のお薬は貰えるのでしょうか？

また、小児科でもお薬は出してもらえるでしょうか？やはり眼科に行くのが1番でしょうか。