生後4ヶ月の赤ちゃん、予防接種後の発熱

乳幼児/男性 - 2020/06/10

生後4ヶ月の赤ちゃんがいます。
昨日の午前中に予防接種(ヒブ、小児肺炎球菌、四種混合、ロタ)を受けました。
朝抱っこした時いつもより体が熱い気がして、体温を測ると37.3℃でした。平熱は36.9℃ぐらいです。予防接種の時も同じ37.3℃でしたが鼻水や咳などの症状がなかった為いつもどおり予防接種を受てきました。
21時ごろ寝かしつけして、23時ちょっと前に泣いて目を覚ましたので抱っこしたのですが、また熱いなと感じたので検温すると37.9℃でした。寝室が少し蒸し暑いような感じがしたのと、薄い生地でしたが長袖を着ていたので暑かったのかな？と思い、半袖に着替えさせたりおむつを変えたりして、抱っこでゆらゆらしていると1時前にはまた寝ました。
でも2時過ぎにまた泣いて起きたので、抱っこすると子供の体が今までにないぐらい熱くてびっくりして、熱が上がったんだと思い、あわてて小さい保冷剤にガーゼを巻いたものを脇に挟みました。15分ぐらいしてから熱を測ってないことを思い出して検温したところ38.6℃でした。
そのあと3時ぐらいに寝ましたがまた1時間しか寝なくて4時に泣いて起きました。脇に挟んでいた保冷剤ははずれていましたが、熱は37.6℃になっていました。
母乳だけなので飲んでいる量は分かりませんが、いつもと同じような感じでしっかり飲んでいる感じはありました。ちなみに夜中起きるたびに授乳はしていました。そのせいかおしっこが多くて、4時の時点でおむつがパンパンでかなり漏れていました。熱も関係ありますか？
熱以外に咳・鼻水・嘔吐などの症状は無く、顔色は少し赤いぐらいなのですが、予防接種の副反応だったのでしょうか？
熱が下がっても念のため小児科受診したほうがいいですか？
また、夜中特に頭を冷やしたりとかしていなかったのですが脳に影響あったりしますか？質問多くて申し訳ないです。