2週間近く微熱が続いています

70代以上/男性 - 2020/06/13

6月3日に37度の熱が出、風邪の症状はほとんどなかったが、普通の寝冷えかと思い市販の風邪薬を飲んで２日間、寝ていましたが熱のほうは一向に下がらず、それから今日まで11日間36度8分～37度2分までの微熱が続いています。平熱は３６度２分位ですが、頭がぼーっとしています。
6月8日に近くの総合病院で血液検査や肺のレントゲン検査をしてもらいましたが、特に異常はないそうです。ただ、「ＣＲＰ」値が０．１５と若干高いので、のどの炎症やアレルギー性からくる熱ではないかと診断され、抗生物質の薬を一週間分飲みました。
また、従来からアレルギー性鼻炎、後鼻漏などで、のどに痰が詰まるので、その治療を２ケ月ほど受け、痰を切る薬をずっと飲んでいましたが、一向に良くなりません。
家族は妻と二人ですが、妻は「骨髄異形成症候群」で２年近く治療を受けており、風邪や
コロナウイルス感染症等が気がかりです。
私の病名や治療法が判かれば教えてください。