犬の深い噛み傷による手の腫れと痛み

60代/女性 - 2020/06/15

12日夜に母が飼い犬に思いきり右手を噛まれ、手の甲の親指と人差し指の間のカーブのちょうど3センチ位下に縦に深い穴のような噛み傷を２ヶ所負いました。

しばらく出血は止まり、動転していたのか傷口を洗わず家にあった殺菌消毒薬で傷口を消毒し、しばらくすると赤みと腫れも出てきて、引き続き痛み、入浴時以外は傷にメンソレータムを塗りガーゼを貼っていました。

右手(特に親指)を広げる事は痛くてできず、手指は丸いものを持っているように少し曲がったままで、ふたを開ける等の簡単な動作も痛くてできません。手の甲は赤らみシワがなくなるほど・親指と人差し指も腫れあがり、最初は汁のようなものや白い少量の膿み(←たぶん)がでていました。
一時37.5の微熱もあったようです。

13日に総合病院の外科を受診、破傷風の筋肉注射(4週間ごとに後2回)をし、ユナシン錠375mg・ビオフェルミンR錠の抗生剤を毎食後にこの昼から服用
痛み止めの処方はなく、ずっと痛みが続く

14日にかけて手の甲の4/3以上・手首の手の甲側辺りまで赤み腫れが広がる。
母は薬疹持ちで、噛み傷のせいか薬疹のせいかは不明ですが背中や首もとなどにかゆみが出て、掻いたせいもあるのか少し赤くなっていました

現在は指は前に比べれば比較的動かせるようになり、甲の腫れもなんだかましになったようにみえます。でもまだ体のかゆみはあるし、入浴すれば毎回白い少量の膿み(←たぶん)が傷口から出るらしく、本人いわく中で膿んでるだろうな…と。今一番痛いのが、親指の裏表両側と親指周りの筋だそうです。親指の神経をやられているのではと心配し、明日別の病院に行くか迷っています。

手に何がおこっているのでしょうか？病院か様子見かどちらがいいでしょうか？
病院は整形外科か外科でしょうか？