微熱と痰の絡んだ咳、頭痛が1ヶ月続いています。

10代/女性 - 2020/07/01

よろしくお願いします。15歳の高校1年生女子です。5月20日頃から咳が出始め微熱があります。
最近は痰の絡んだ咳が朝のみ出ます。
熱は低い時で37度。高い時で37度6分。平熱は36度6分ですが5月20日頃からは36度台の日はありません。また、6月15日頃から頭痛もあり、カロナールや漢方薬を処方されましたが効かず、昨日からはロキソニンが出されましたが効いていません。
昨日の朝は嘔吐もし、吐き気も強かったようで吐き気止めも出ています。下痢や便秘はなく、生理周期も普通です。
一昨日してもらった血液検査では炎症反応はなし。白血球は9000くらいでした。
学校からの要請でコロナの検査は受けましたが陰性でした。
症状が長く続いているので大きな病院で一度検査してもらいたいのですが、かかりつけの診療所の先生は血液検査以外の検査の必要はなし、対処療法で様子をみましょうとおっしゃっていて紹介状を書いてくださいません。
続く微熱と頭痛で学校に行っても授業に集中できず困っています。(コロナで陰性だったので登校できるようになりました)
このまま様子をみても良いものでしょうか。
紹介状なしで総合病院に行くのはやはり迷惑でしょうか。