3歳児の朝の咳き込みが治りません

10歳未満/女性 - 2020/07/13

3歳の子供ですが5月頃から風邪の症状があり小児科受診を何度かお世話になりましたが改善されず3週間前に気管支喘息を疑われ痰切り、貼り薬、喘息の予防薬を処方されました。最初の1週間は吸入器を借りて1日2回行っていましたが再受診の際に胸の音が綺麗ということで吸入はなしになりました。

しかし朝寝起きは咳が酷く咳き込むと止まらなくなり嗚咽もあります。咳は痰が絡んで出てこないような湿った咳でその時は呼吸した時にキュッキュッという音も聞こえます。

受診の度にその事を伝えてはいますが
胸の音は綺麗。と言う事で薬も無くて良いと言われてしまうのですが私は朝の咳が心配だからとお願いし薬を頂いてる状態です。

咳は朝と寝る前に起こり日中は少ないです。本人は機嫌良く咳と鼻水があります。しかし貼り薬を辞めて見てと言われた日から咳が酷くなり日中も出るようになりました。今夜は特に咳き込んでいます。ホコリ、ダニ、犬や猫などアレルギー検査は受けましたが引っかかるものはありませんでした。

1.医師の言うとおり深刻に考えず朝の咳き込み程度なら薬を辞めていいのでしょうか
2.気管支喘息を疑われ治療開始して咳が落ち着くのは平均的にどのくらいなのでしょうか
3.喘息の軽度や重症度の判断ができずとにかく咳き込みが苦しそうで心配になります。どのような状態で判断すれば良いのでしょうか。上記に述べた内容では軽度で放っておけば治るものなのでしょうか
4.他に考えられる疾患はありますか？