子供の咳について

10歳未満/女性 - 2020/07/18

4歳になる娘のことです。
今年の2月くらいから寝る時寝室にいき横になってしばらくすると咳をするようになり、ひどい時は息を吐く時に「クー」という音が喉または肺から聞こえます。

横になると咳が出るので、鼻水の可能性もあるかもしれませんが、鼻水が溜まっている感じではありません。
連日咳が出るので、部屋は全て掃除をして換気も行なっており、シーツも変えていますが治りません。
また、昼間に走る等の激しい運動をしても咳は出ません。

また、今月初めくらいから咳の種類が変わり、「んん」や「えへん」という咳払いみたいな小さい咳（？）を一日中するようになりました。
また、鼻を気にしていて、よくスンスンしています。
見ると特にゴミ等もなく、鼻詰まりしているような感じでもないです。

これはなんの症状なのでしょうか。

夫が小児喘息持ちだったので、喘息ではないかと思っているのですが、短い咳を1日するようになったので、気になっています。

病名等、可能性のあるものを教えていただきたいです。