風邪症状による抗生物質の服用について(授乳中)

person30代/女性 -

のどの痛みからはじまり、昨日から鼻水・咳が加わりましたが熱がそこまでない(36.5-36.8、1回だけ37.1あり)状態です。
悪寒などはなく、10か月の娘(今月から保育園児)が7/25から鼻水とくしゃみを結構している(熱はなし)ため、移ったのかもしれないです。
授乳中のためやたら市販薬が使えないことと、去年同じ症状で薬を飲まずに治そうとしたら副鼻腔炎になったため、薬を処方してもらいたく昨日総合病院の内科を受診しました。
熱も高くなく、風邪でしょうということで、以下の薬を処方されました。
・カルボシステイン500
・トランサミン250
・サワシリンカプセル
※抗生物質は要らなそうだけど、欲しいならあげますということでした。熱が上がってきたり副鼻腔炎のような症状がでるなど、状態が悪化してきたら飲んでくださいという指示だったので、まだ服用していません。

昨日夕方気づいたのですが、左の首筋を押すと少し痛く、おそらくリンパの痛みではないかと思います(体調を崩すとたまになります)。
こういう場合、もらったサワシリンも服用したほうがよいでしょうか。それとも熱がないためやたら抗生物質を服用するのはよくないですか?
風邪の時は喉→鼻水→咳→治る、というのがいつものパターンです。

↓症状の経過は以下の通り
7/26 のどが痛い(36.6-8度)
7/27 のどは痛いものの咳、鼻水なしの36.5-6度だったため出勤 帰宅後36.8-37.1
7/28 午前中病院→自宅療養(36.5-8度)朝から透明の鼻水、午後から咳が加わる
本日 自宅療養中(36.5-36.8)症状変わらず

どうぞよろしくお願いいたします。

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