帯状疱疹治療中の母親から新生児へ水疱瘡が感染するか

30代/女性 - 2020/08/28

生後29日目の新生児を子に持つ母親です。
3日前左首の部分に赤みがあることを同居の母親に指摘され、かゆみもありましたがあせもか虫さされと思いあまり気にせず過ごしていました。
その2日後の朝、赤みと腫れが増し水疱もできていましたので不安になり皮膚科を受診しましたら、帯状疱疹と診断されました。

帰宅後帯状疱疹について調べると、水疱瘡と同じウイルスが元で発症する病と知り、子供にウイルスが移り水疱瘡が発症しないかどうか不安になっています。
受診した際、新生児を育てている母親ということは申告しており授乳への影響を考慮した薬の処方(飲み薬は処方されず飲み薬のみ)はされましたが、特に子供への感染については何も話されませんでした。

以上のような状況ですが3点お伺いしたいことがありますので、質問させていただきます。

1)帯状疱疹にかかった母親から、新生児にウイルスが感染して水疱瘡を発症する可能性はありますか？
2)発症の可能性があるとすれば、感染させないためにどのように過ごせば良いでしょうか？
3)帯状疱疹は過去に水疱瘡になったことがある人しか発症しないとネットで見たのですが、私自身かかった覚えがなく、母も記憶にないそうです。水疱瘡は自覚症状がない場合もあるのでしょうか？

ご回答よろしくお願いいたします。