【8歳】半年以上続く咳払い

10歳未満/男性 - 2020/10/12

8歳の子です。今年の1月ごろから咳払いが続いています。
発熱など他の症状はなし。元気なのと、花粉症が始まる頃だったため、3月〜7月は耳鼻科で花粉症の薬をもらったりしながら様子を見ていました。
その後コロナもあり病院に行くタイミングを失っており、耳鼻科の先生に相談したところ、「小児科に行った方がいい」と助言をいただき、今月小児科にかかりました。
小児科では喘息などの既往歴はあるか？と聞かれ、気管支炎などにはなったことはあるが喘息だと言われたことはない旨を話し、では試しにとモンテルカストチュアブル・カルボシステイン・アンブロキソールを処方されました。これで変わらなければ、また対処法を考えるとのことでした。10日ほど飲んでますが変化はありません。

他に何が考えられるのでしょうか？
寝てる時は症状は出ません。
チックかな？とも思ったのですが…、
本人は、「痰がひっかかるような感じがする。」と言います。
レントゲンや血液検査はまだしていないのですが、してもらった方が良いのでしょうか？今週小児科に経過をみせに受診予定です。よろしくお願いします。