顔、手足に多数の発疹、原因は？

乳幼児/男性 - 2020/10/13

2歳半の息子のことです。

最近保育園のお散歩や、通園で蚊に刺されることはちょこちょこありました。
しかし、ここ2日ほどで赤い発疹がどんどん増えて、朝起きたら顔中に赤い発疹が、、
全身で15箇所ほどあります。

夜、家に蚊がいたのかもしれませんが、それにしても親が刺されてないのに、息子だけ顔中に刺されるのはおかしいと思って、小児科に行ったら、虫刺されと言われ、自然治癒するから大丈夫とのことでした。

蚊に刺されにしては量が多く心配です。
ちなみに、かゆがって掻いてますが、まだとびひにはなってません。

あと、日本脳炎の予防接種をまだしておりません。(3歳で受ける予定)

赤ちゃんの時から、網戸のない実家で沢山蚊に刺されたりして、とにかく刺されまくっているのですが、刺されすぎるとマズいでしょうか。
蚊に刺されることで病気になりますか？