緊急性が高い熱でしょうか

20代/男性 - 2020/10/15

今日、仕事中に、夕方ごろから体の怠さと寒気と頭が重い感じが起き始め、帰宅後に熱を測ると39.9度と高熱が出ていました。
現状、鼻水や咳やズキズキとした頭痛や喉の痛みは出ていませんが、熱を測るまでに、しばしば右後頭部あたりがズキっとする一瞬の痛みが起きました。
布団に横になると身体は楽になりますが、立ち上がって歩くと若干辛いです。
翌朝まで様子を見ても大丈夫でしょうか。
髄膜炎のような緊急性が高いものの可能性はあるでしょうか。