9才の男の子が頭痛が続き、嘔吐してしまいます。

10歳未満/男性 - 2020/10/16

９歳の男の子です。
昨日学校から帰ってきた際に少し頭痛があると言っていましたが、元気はあり、痛みの訴えはなくなりました。
その日の夜、スイッチで動画等を見ており、大体２時間位？
夕食の声掛けをすると、頭(おでこ)が痛いといい気分も少し悪いといい、夕食も食べずに横になりました。
その後１回嘔吐しました。
以前もらったカロナールを服用させて寝かしました。

朝の５時頃にまた目を覚まし、頭が痛いといい嘔吐しました。
昨夜も今朝も熱はありません。
５時半にカロナールを服用させて、また寝ました。

８時頃起きて、おなかがすいたと言ったのでうどんを食べさせました。

近くの耳鼻科、小児科にいきましたが原因分からず、カロナールだけもらい帰宅しました。

11時過ぎにカロナール服用させて横にしていると、先ほどはまた気分が悪いと嘔吐ありました。

何が原因で頭痛と嘔吐があるのか、何科にいったらちゃんと診断してもらえるのでしょか？
検査はしてないのですが、鼻がつまったりすることもあるので、アレルギー等があるのかもしれません。また、副鼻腔炎の疑いもあるなかな？と思いましたが今回行った病院は副鼻腔炎のレントゲン等もとってはくれませんでした。

とてもつらそうなので、どうにかしてあげたいです。
よろしくお願いします！！