子どもの目の腫れについて

昨日の夜寝付きが悪く度々子どもが起きていました。その際ずっと泣いており機嫌が悪い感じでした。それが5時間くらい続き、泣いていたせいか目をかいて腫れてしまいました。
もともと目の周りが乾燥しており皮膚科で軟膏をもらって塗っていました。
1日たっても腫れが引かず、お昼寝の後はさらに腫れていました。かゆみもずっとあるようで、かなり擦っているので目も充血しています。
今日になって鼻水くしゃみも出ています。
月曜日病院に行こうと思うのですが、皮膚科か小児科かどちらがいいでしょうか？
熱はないですが、鼻水も出てきているので風邪の前触れもありえますか？
昨日のお昼に初めて中華まんを食べたのですがその中の材料で後々アレルギー反応が出たと言うことはありますか？
目は冷やしたら良さそうですが、本人は嫌がります。