熱が上がったり下がったりして発疹が出た。

乳幼児/男性 - 2020/11/11

先日熱が上がったり下がったりしていると質問した者です。
11月1日と10日に38度の発熱があり、10日の夜に37度に下がって、体中に発疹が出ました。蚊に刺されのようで赤くないものと、赤いぷちっとしたのがありました。お風呂上がりに悪化して太ももの内側に蚊に刺されのようなものがたくさん出て痒がっていました。
段々収まって、翌朝は赤いぷちっとしたのは体中にありますが、夜よりひいている感じです。足に多く出ています。

小児科を受診したところ、元気で食欲もあるし、喉もきれいで鼻水だけだからアレルギーと言われました。38度の熱が2回出ていることは伝えたのですが、寒暖差アレルギーだそうで、アレルギーの薬を処方されました。
突発性発疹をしていないので聞いてみたところ、発疹のひく早さから否定されるとのことです。
伝染性の病気ではないのでしょうか？幼稚園に通っているので心配です。園では発疹を伴う感染症は流行っていないそうです。
10月28 日におたふくのワクチンを打っています。