鼻と喉の間がチクッ→咳が止まらなくなります

40代/女性 - 2020/11/12

先週の金曜に風邪をひき、熱も出ず風邪症状自体はすぐに治りましたが、咳が過剰に出て困っています。
4、5年前から風邪の度に咳だけが長引き喘息の様な感じになります。後鼻漏で、喉鼻の奥にチクッとしたのを感じると、それが刺激となりオエッとなるまで咳が出続けます。これは咳喘息のような感じなのでしょうか？

幼少期からアレルギー性鼻炎とは言われており、今回も耳鼻科で副鼻腔炎に対処するお薬は処方してもらっています。呼吸器科へ行った方が良いのでしょうか。喘息の可能性はあるでしょうか。