１歳の子ども、卵を食べるとお腹が緩くなります

乳幼児/男性 - 2020/11/19

いつもお世話になってます。
１歳４ヶ月の子どものことです。
保育園で卵メインのメニューがでると、高い確率で、お腹が緩くなったり、嘔吐や下痢があります。
それ以外の症状はありません。
保育所なので、卵が半生とかは考えにくいです。
本当に何でもよく食べる子ですが、卵焼き、いりたまごだけは断固として食べません。
それ以外は、家で食べる玉子料理(ゆで卵、親子丼、卵とじうどん、パン、マヨネーズなど)で症状はありません。
卵の量としては、家では、ゆで卵3/2くらいは食べてます。
アレルギーの可能性はありますか？

初めて、卵白を食べたときも嘔吐下痢があり、これが初めての嘔吐でした。この時は２回嘔吐、数時間後、泥状便・多量。
２回目の嘔吐は、保育園で卵とじのメニューがあり、３回嘔吐、水溶便２回。
産まれたときから、吐き戻しなどがない子で、嘔吐は卵を食べたときのみです。

小児科の先生、二人に相談しましたが、
肌の症状が出てないので、アレルギーではないだろうとのこと。
検査をする必要はないと言われています。
どう思われますか？
また、この症状が出てても、卵たべて大丈夫でしょうか？
ご意見をいただけると嬉しいです。