2歳子供 １ヶ月前から咳 吐く

乳幼児/男性 - 2020/11/20

2歳の男の子。
10月20日からアデノウイルスのプール熱、受診し抗生剤で一週間で回復するも、10月29日頃から咳が、朝と夕方と夜寝るときと夜中にすごいです。苦しいような咳こみが激しいです。
夕方、37、5℃くらいの微熱がでます。
咳をすると、息がゼイゼイします。吐くときに聞こえます。
日中は咳もゼイゼイもないです。
11月17日、お昼、昼寝をしようと本人が横になったら激しい咳で唇が紫になり、顔も真っ白に、苦しい様子。
かかりつけ時間外のため、救急外来にて見てもらい、喘息か、喘息性気管支炎か、マイコプラズマか百日咳かといわれ、抗生剤はかかりつけからワイドシリンを処方されていましたが症状変わらず治っていないため、喘息か気管支炎かを疑いステロイド(リンデロン)を試す価値あると、いわれ処方されました。飲むと少し咳がおちつきます。救急外来なので３日しか薬だせないと言われました。その後はかかりつけでらもらってねと言われました。
リンデロンなくなり、症状がやはり悪くなり、咳で今朝も吐きました。かかりつけに、今日受診するのですが、どう言ったらいいですか？
また、喘息ですか？気管支炎ですか？
風邪のあと、いつも咳がながびいてしまいます。よろしくお願いいたします。