咳が酷くて、気管支炎と診断されました。

10歳未満/男性 - 2020/11/29

7歳の息子が、インフルエンザの予防接種の2回目を4週間後に、接種来て下さいと言われてまして、ちょうど、４週間後くらいのあたりから、風邪の症状がありまして、
病院に、電話すると、風邪の症状がなくなってから、来て下さいと言われまして、
1週間が過ぎても、鼻水や咳が、ありましたので、再度、電話しても、４週間が過ぎて、日にちが、開くことより症状が無くなってからの方が大事なので、症状がなくなってからと言われ、接種しないでいましたところ、咳が酷くなり、気管支炎と判断
されました。なので、もう、6週間くらい過ぎています。インフルエンザの予防接種を受けた病院が、かかりつけの病院ではないのですが、更に日にちがたって、気管支炎なので、まだまだ、症状がなくなるのに日にちが、かかることを伝えたところ
もう、ワクチンが、完売しますよ。
と、言われました。
なので、症状が落ち着くころには、
その病院では、ワクチンがなくなっていると思います。一回目の接種が、10月13日でした。2回目の接種の見込みが、かなり日にち経ってしまいますが、大丈夫でしょうか？あと、その頃に、ワクチンが残っている病院が無い場合は、どうすればよいでしょうか？宜しくお願いします。