３ヶ月乳児の抗生剤服用について

乳幼児/男性 - 2020/12/02

２つ質問があります。
１、先日息子（月齢３ヶ月）が咳、鼻水、発熱（38.3度）の症状があり、小児科で診察していただきました。（平熱は37度前後です。）その際に、エリスロシンドライシロップ という抗生剤とツロブテロール塩酸塩dsというお薬を４日分処方され２日間１日３回飲ませています。
ネットの情報ですが、乳幼児に抗生剤を飲ませると将来喘息やアトピーになる確率が高くなり、そもそも０歳児には抗生剤を処方しない方が良いというような記事を見かけました。無知であり処方通り飲ませてしまいましたが、このことでやはり記事通り喘息やアトピーになる可能性が高くなるのでしょうか。発熱や咳鼻水以外は母乳もよく飲んでおり比較的軽症？なのに抗生剤を飲ませてしまい後悔しております。
また、現在３日目ですが、熱も下がり咳を１日３回ほどするぐらいですが、このまま最後まで飲ませてしまった方が良いでしょうか？（途中でやめてしまうと耐性菌ができてしまう？と聞きました。）それともなるべく抗生剤の影響を少なくするために直ちに飲ませるのをやめた方が良いでしょうか？

２、明日予防接種（四種混合１回目、肺炎球菌Ｂ型肝炎ロタウイルス２回目）の予定ですが、主治医からは熱が下がったので受けても良いと言われました。まだ数日しか経ってませんが予防接種を受けても良いのでしょうか？また処方された薬を飲んでいることで、何か予防接種の効果が薄れる、副作用がでるなどの影響はありますか？

長くなってしまいました。お手数をおかけしますが、ご回答よろしくお願いいたします。