同じ経過を繰り返して長期化する風邪について

30代/女性 - 2020/12/17

ここ数年同じ経過を繰り返して風邪が悪化して長期化してしまっています。
既往として小児喘息あり、大人になってからは軽減していますが風邪をひくと咳がひどくなりがちです。なので今もレルベア吸入を普段しています。

出産前は風邪の頻度はそこまで多くなくひどいものではなかったです。
でも今は子供が保育園からもらってきた風邪を必ずもらってしまいます。
経過はいつも決まっていて
喉の痛み→鼻水、咳→痰の量がかなり増える→咳が悪化して夜眠れない→粘度の高い鼻水と痰が出だして黄色になる→声が完全に枯れる→抗生剤で徐々に軽減する。
ここまでで大体3〜4週間かかります。
これが年2.3回あって冬〜春はほとんど風邪ひいてるみたいな感じです。。
鼻水、咳の時点で病院には行っていてフルクタゾールやカルボシステイン等その時によって出してもらって服用しますがききません。普通の咳止めや痰切り等はあんまり効果ない気がしていますが、でもないよりはマシなのかもしれません、、。前回は抗生剤クラリス？でなおりました。
今も風邪中で昨日病院に2回目受診し前回下痢をしたのでオゼックス、レボセチリジン塩酸塩、モンテルカストを飲んでいますが昨日は咳が出過ぎて眠れず咳すぎてまた声が枯れました。泣

1番つらいのが痰がすごくてそれが絡んで咳がすごく出ることです。咳は全部痰絡みな感じです。

あと次女も大体同じ経過をたどっています。泣
同じ経過繰り返してるのできちんと原因を究明して風邪をひかないは無理にしてもひどくならないような予防がしたいです。
1.ここまでの話を聞いて風邪以外の疾患は何か考えられますでしょうか？
2.このような症状の場合、何科を受診してどんな検査を受けるべきでしょうか？

長々とすみません。お手数が教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。