水疱瘡の可能性はありますか？

20代/男性 - 2020/12/27

父が5日ほど前から腹部に発疹があり、本日医療機関を受診したところ帯状疱疹と診断されました。私は父とは普段同居しておりませんが昨日は一緒におり昨晩の夕食を共にしておりました。ちなみにお風呂は同じ湯に浸かっていません。
私は27歳ですがこれまで水疱瘡にかかった記憶がなく水痘ワクチンも接種したことがありませんでした。

現時点で発疹など特に症状はありませんが、すぐ皮膚科に行ったほうが良いのか、しばらくは様子を見れば良いのか、アドバイスお願いします。

また私が感染していた場合、すぐに他人に水疱瘡や帯状疱疹をうつしてしまう可能性は高いでしょうか？もしくは無症状の場合は今は特段心配する必要はないでしょうか？
何卒宜しくお願い致します。