明日6ヶ月になる息子の下痢について

乳幼児/男性 - 2020/12/31

※うんちの写真があります。

30日の7:30と31日の10:20にいつもより水っぽいゆるいうんちが出ました。下痢だと思います。白身魚アレルギーによるものなのか気になり、相談させていただきます。

29日の9:45離乳食
おかゆ　小さじ6
キャベツ　小さじ2
白身魚(BF) 小さじ1 (この日初めてあげました)
その日特にアレルギー反応はなし
いつも1日1回出るうんちもこの日はなし

30日
7:30 下痢
10:05離乳食
おかゆ　小さじ6
かぼちゃ　小さじ2
食べ慣れているものだけにしました。
食べた後はうんちは出ず、機嫌もよかったです。

31日の9:10離乳食
おかゆ　小さじ6
ブロッコリー　小さじ1
白身魚　小さじ1

10:20下痢

という流れです。
完母なのでいつもうんちは柔らかいのですが、下痢の原因は白身魚なんでしょうか。食べて数時間に湿疹などの反応や熱もなく、機嫌はいいです。小児科が始まるまでは食べたことのある豆腐も含めてたんぱく質はお休みにしたほうがいいですよね？
新しい野菜などもやめたほうがいいでしょうか。
また、このまま様子を見て大丈夫でしょうか？

そして12月の中旬に鼻風邪を引いてしまい、鼻水はもう出ないのですがたまに咳が出ます。
風邪が治りきっていないからなのでしょうか。
薬(カルボシステインDS50%.ムコサールドライシロップ1)の粉薬は鼻水が出なくなったら飲まなくていいと言われたのでもう飲んでいませんでしたが、咳が出るので飲ませたほうがいいでしょうか？
諸々含めた対応について回答お願いします。