1歳の子供、風邪症状あり熱が下がらない

乳幼児/男性 - 2021/01/13

1歳の子供ですが、1/10から熱が下がりません。
1/8に保育園にて右目の目脂が出ているとのことで報告を受け、1/9に小児科予約受診だったため受診しました。
その時点では目脂、黄色い鼻水、咳でした。
保育園行き始めて数ヶ月で、風邪を繰り返し気管支が弱い為一か月ほど前からネブライザーを開始しています。
受診し、喉も赤く少し肺の音がするとのことでネブライザー継続し、ネブライザーの薬と抗生物質と風邪のシロップ、目薬を貰い飲ませています。
1/10から37度後半から38度前半の熱が出始め1/13の今日も最高で38度前半の熱があります。
目脂、鼻水、咳もあまりよくなっていません。
機嫌はいつもとあまり変わらずたまに少しグズですが遊んでいます。食欲はあったりなかったりですが水分は取れています。

アデノウイルス感染などが考えられるのでしょうか？
また再度受診し血液検査等を行ってもらったほうがいいのか教えていただきたいです。