4ヶ月半 コロナの可能性

4ヶ月半の女の子です

21日
機嫌が悪く、一度咳をしたあと飲んでた母乳を嘔吐しました。
病院を受診したところ、喉は気になるほど赤くはないけど足が少し冷たいと言われ、念のため痰切りのお薬(カルボシステインシロップ5%テバと書いてあります)が出ました
体温は37.0

22日
昨日ほどではないですがあやしてもほとんど笑わないのが気になるのに加え、
母乳の飲みが悪く(両方10分ずつ→朝6時以外の授乳以外は片側5分程度)昨日と同じく一度咳をした後に吐いてしまいました。
昨日と別の小児科を受診したところ喉が少し赤いと言われ、一旦様子見で終わりました
体温は37.1

私と夫と娘の三人家族ですが今のところ何も症状は出ておらず、周辺でコロナ感染者は居ないですが、娘を連れてスーパーに行ったりはしていたのでいつのまにか感染してたらどうしようと不安でなりません…

熱も今のところでてませんが、乳児は大体6ヶ月頃から風邪を引くと聞いてた為、早い気もします。可能性はあるでしょうか
また、たんが絡んでる様子でもないのですがお薬は飲ませて良いでしょうか？【新型コロナウイルス(COVID-19)についての質問】