微熱が10日続いている

69歳の男性です。１月１３日午後から熱が上がり１４日受診。抗生剤と解熱剤の処方を受けました。熱は36.9度(平熱は36.2度)です。それ以降、朝は36.4度と平熱近くに下がりますが、午後はまたまた上がってきます。２０日までは高くても37.0度止まりで回復するかと思いきや 、
２１日から次第に上がって37.3度あたりを上下しています。痰がでて細い繊維程度の血液がほんの僅か混じります。他の呼吸器系の症状、味覚嗅覚の異常などはありません。なお、現在、気管支喘息、痛風、逆流性食道炎の治療を受けています。持病を抱え、69歳という年齢ですので、薬を飲んでいながら熱が上がっていくことに不安を覚えています。今後どのように対処をしたらよいのかご助言をお願いたします。