2歳の子ども、11月末から咳があります

11月末に39度前後の高熱が4日ほど続きました。そこから咳が治ったり出たりを繰り返しています。先々週は、以前もらった小児科の咳の薬を飲みましたが治らず、先週は再受診しました。薬は飲みきれない日もあるせいか、残り2日分になりましたがあまり改善されていません。今日の深夜から現在には、食べたものを、戻す咳までしました。
医師からは飲み切っても治らない場合は百日咳の可能性もあるからまた来てと言われています。今現在熱はありません。鼻水はあります。
補足として、母であるわたしも咳と鼻水がひどいです。娘は保育園に通っています。
そこで質問です、疾患としてどんな可能性がありますか。
百日咳の場合、命に関わることはないのでしょうか。週明けまで待っても大丈夫なのでしょうか。