８歳息子の高熱が下がらないです。

10歳未満/男性 - 2021/02/23

日曜日の夕方に熱を出しました。
一週間前に鼻風邪を引き 小児科に受診したところ 鼻風邪だから 薬を出すねと言ってくださり その後の一週間は元気に過ごしました。
まだ鼻水がぐずつくときがあるな～と思っていたので 鼻をかむように気付いたら声掛けして様子を見ていました。
日曜日の夕方に頭が痛いといいだし おでこが痛いと横になっていたので触ると熱が３８度ありました。こちらで相談させていただいたき もってた薬の種類(アセトアミノフェン、ムコダインDS50%、小児用ムコソルバンDS、プランルカストシロップ10%AFP)を飲ませて様子を見ました。月曜日、耳鼻科に行きましたが 熱があるため？やんわり断られ…小児科に、受診を進められ その後にすぐ、受け入れてくださったかかりつけに受診。
おでこを押して診察をして ワイドシリン細粒20%、ミヤBM、アセトアミノフェンDS40%三和 を飲ませ 月曜日は薬が効いてる間は元気に過ごしていました。
食欲もあったのですが、火曜日の今日は朝から37・8あり そんなにいっぱいは食べません。昼に38度越えでしたが 一日三回ワイドシリン細粒をのみ 飲んだあと4時間くらいは元気ですが また先程から39度になり 食事もあまりほしがりません。頭もまた少し痛くなってきたといってます。この状態が何日くらい続くとよくないですか？？
抗生物質がきくまで どのくらいかかるのでしょうか？
息子も私もかかりつけで ついこないだも診察した病院でした。。レントゲンなどをすぐとってくれる耳鼻科に！と思ったのですが。。まだ熱があるので拒否されたら…違う病院を探して早急にみてもらうほいがいいのでしょうか？

よろしくお願いいたします。