2歳の子供、長引く咳について

乳幼児/女性 - 2021/03/07

2歳6か月の子供です。3週間ほど前に熱が出て風邪のような症状になりました。その日の夕方は少し調子が悪そうでぐったりしていたのですが、夜には元気そうに遊んでいました。
その後も元気にしていたため、小児科に行かなかったのですが、咳だけ夜になると出ていました。
その後3週間ほど経つのですが、今日現在たんがからむような咳がまだ出ており、夜になると今は頻繁（5秒に一度ほど）にゴホという軽い咳をしています。たまにゴホゴホという咳も出ます。
少し鼻水も出ている状況です。
祖父母が喘息などではないか、病院に連れて行かないとはどうしてだと心配しているので、
元気そうにはしていますが、一度病院に行った方が良いものかと考えていますが、どうなのでしょうか？
また、この症状は何科に行けば、正しいのでしょうか？小児科？耳鼻科？ほぼ咳のみなのですが、悩んでいます。
よろしくお願いいたします。