3歳の子ども、５日続く高熱

乳幼児/男性 - 2021/03/18

土曜日の夜から発熱しています。
日曜日の当番医に行き、喉は赤くないとのことでワイドシリンとカルボシステインを2日分処方していただきました。鼻詰まり鼻水が酷かったため、月曜日に耳鼻科に行き鼻水吸引をしてもらい2日分の薬が終わった後にと言うことで3日分のメイアクトとムコダインを処方されました。熱はかわらず高熱のままで、昨日かかりつけ医に診てもらいました。
喉を綿棒でグリグリされたあと、血液検査もしました。どちらも異常はなく、アデノも陰性でした。
その後、夜中2時ごろ鼻血が止まらず、本人も血を見てパニックになり、#8000に電話をして鼻血の止め方を教えてもらい15分ほどで止まりました。その後は鼻をかむ時に少し出る程度です。
本人は高熱でもたまにきつそうにしたりしますが基本的にぐったりはしていません。
ご飯は食べたり食べなかったりです。
水分はまめにとっています。
このままずっと高熱のままだと髄膜炎や他にも何かこわい病気なのでしょうか。
大きい病院を紹介してもらったがいいのでしょうか。