1歳5ヶ月 2週間発熱を繰り返します

乳幼児/男性 - 2021/05/02

4月から保育園に通いはじめた1歳5ヶ月の男の子です。
一度熱は下がったりするものの、2週間前から発熱と風邪症状に悩まされています。通院もしていますが、なかなか平熱に戻らず不安なためご意見をお伺いしたいです。長くなり申し訳ありません。

【経緯】
・4/18(日) 透明の鼻水あり
・4/19(月) 38.4℃／鼻風邪と診断されシロップを処方
・4/20(火)～23(金) 37℃前後をうろうろ、元気で食欲もあるので22日、23日は登園
・4/25(日) 38.4℃／夜寝付けず、鼻水が黄緑色がかる
・4/26(月) 37.8℃／再度受診。二峰性の熱で恐らく治りきってなかったと言われ同じシロップを処方。咳も出始める。
・4/27(火) 38.0℃
・4/28(水) 37.8℃→夜39.3℃／熱が下がらないので再度受診し、喉の赤みが強く少し膿もあるとのことで抗生物質を処方。夜高熱が出たため医大の夜間救急にかかり、咽頭炎の診断で熱は2日ほどで下がるのでは。一度下がってるので19日～の熱とは違う病気とのこと。
・4/29(木)～5/1(土) 37.2～37.5℃／熱や青鼻は落ち着いたようにみえるが、以前の平熱(36℃後半)には戻らず食欲も通常の半分以下に。就寝時含め咳が出ている。
・5/1(土) 夜にまた38.2℃まであがってしまう。就寝時の咳が増える。
※全体を通して、割と元気に遊び、眠れて、水分もまあまあ取れています。

【質問】
１.風邪や咽頭炎以外の病気の可能性はありますか？コロナも心配です。
２.血液検査などの精密検査の必要はありそうでしょうか？
３.24(土)から保育園に行かずほぼ自宅にいますが、熱がぶり返したり新たな症状が出たりと、治りが遅くて心配です。どう対応すれば良いでしょうか？

ご意見宜しくお願いします。