１歳の子供の熱がなかなか下がりません。突発性発疹ですか？

乳幼児/男性 - 2021/05/05

１歳０ヶ月の息子がいます。
4/29のお昼頃、保育園より39.5℃の発熱連絡。お迎えに行き、午後の診療時間内にかかりつけを受診しました。
「耳の奥が少し腫れているから中耳炎もあるかもしれないね」
咳、痰、鼻水の症状もあったため、出しやすくする薬と抗生物質を処方してもらいました。
4/30〜5/2と昼間は38℃前後、食欲もあり、おしっこも出ていました。
夜は39℃代になる事もありましたが解熱剤は使っていません。
5/3の朝方4時頃39,2℃まで上がってしまったので、カロナール（粉状）を飲ませました。
起きた8時頃には38℃、お昼には38.5℃だったので再度カロナールを飲ませました。
この日から食欲がなくなり、果物、ミルク以外は拒否。薬も全て吐いてしまいました。前日排便がなかったせいか大量で下痢気味でした。
自分で動こうともせずグッタリさてきていたので、当番医の病院へ行くも事情を話した所、総合病院へ案内されました。

担当の先生に上記の説明をしたところ「風邪ですかね。やりすぎかもしれませんが血液検査しときましょう」
結果、ウィルス性もなく白血球？（すみませんよく覚えていません）も正常値なので座薬のみの処方でかかりつけの病院からもらってる薬は飲まなくて良いとのことでした。病院で座薬を入れたのが21時頃。
翌日４日は一日37.0℃前後で過ごしました。お腹に発疹が出来始め、５日の今日は背中、首、腕、顔まで広がっています。
まだ突発性発疹は経験していないので、そうなのかな？と思っていましたが、５日の2時頃再度39.0℃まで発熱。座薬を入れました。
発疹ができても再度発熱する時もあるのでしょうか？それとも他に疑われる病気があるのでしょうか。
またこの様な場合は様子見で良いのか、受診した方がよいのかも教えて下さい。
長文となりました。宜しくお願いします。