親は無症状で子のみ症状が出る可能性はある？

10歳未満/男性 - 2021/05/07

2歳息子のコロナ感染の可能性について。

4/12から約1ヶ月風邪症状が続いてます。熱はなしで咳、痰、鼻水、ゼーゼーが続きました。喘息気味とのことで家庭用ネブライザーも購入しました。

5/5の夜に激しい咳で夜中起き、少し体も温かかったので、ネブライザーの吸引をさせて寝かせました。熱は測っていないのですが、発熱していたと思われます。

6日は最高42度まで出ており、昼間は元気もありますが、夜は咳と高熱で何度も起きてしまいます。

7日は最高40.1度。昼は元気で久しぶりに2~3口食事もとってくれました。ですがやはり夜はぐったりしております。少しですが嘔吐もありました。胃になにもないので、薬と胃液が出てました。
水分はこまめにとらせており、なんとか飲んでくれますが、りんごジュースだけです。ポカリスエット等は嫌がって吐きます。

解熱剤はカロナールを与えておりますが、少し下がってもまたすぐに39~40度近くまで上がってしまう状態で3日目に入ろうとしております。

このような状態ですが、主治医はインフルエンザは流行っていないので周りにいなければ検査はしないとの事です。
離島で現在コロナの感染が多く、病床率も100%とニュースでやっている地域に住んでいます。
身近で感染が出たとは聞いてないのですが、両親や近くに住む祖父母には一切症状が出ていない状態で、息子にのみ感染する事は有り得ますでしょうか。
念の為PCR検査を受けたほうがいいのか悩んでいます。

保育園に通っていますが、園で流行しているのは水疱瘡しか聞いておりません。
水疱瘡は4月末に発症し、5/6には完治と言われております。【新型コロナウイルス(COVID-19)についての質問】