4歳男児、７日から熱があります

10歳未満/男性 - 2021/05/10

4歳男児です、7日に幼稚園から帰宅後38.5の発熱に気づき、本人が腹痛も訴えたので、その日の夕方に受診しました。
先生の診断では便秘と喉風邪ということで整腸剤と解熱剤を処方してもらいました。
金曜日の夜には腹痛は治ったと本人は言ってますが、変わらず39度台の発熱があり、夜中には熱せん妄で部屋をウロウロしてました。
土曜日の午後に熱性痙攣？（熱は40度まで上がっておりました）を起こし救急に行きました、座薬を入れて帰宅、その日の夜にも座薬を入れております。
今日もずっと発熱しており、39度をずっと前後してます。本人は元気そうです。さすがにいつも通りではありませんが、部屋の中で遊んでます。
元々偏食の少食なので、食欲はあまり無いようですが、アイスやお菓子は欲しがります。
明日月曜日の朝に再び小児科を受診する予定ですが、今の段階でお願いできる検査はどのような事になりますか？これほど高熱が続くことは初めてで検索魔になってしまい、川崎病や白血病を疑って不安になってます、そのような重病の検査をお願いしても良いでしょうか？
また今の発熱４日目に差し掛かる段階で疑われる病気はどのようなものがありますか？
どうぞご回答よろしくお願いします。