6ヶ月の乳児、眼科でアレルギーと診断されました

乳幼児/男性 - 2021/05/11

現在、6ヶ月の息子について相談です。
1ヶ月前に息子の白目が充血し、目やにも多かったため眼科を受診し、そのときは結膜炎との診断で目薬が処方され数日後には症状は良くなりました。4日前くらいから目やにはないものの少し充血してるかなと思って様子を見ていたのですが、今朝まぶたが少し腫れていることとよく目をこすり白目に赤い斑点のようなものがあったため、眼科を受診しました。眼科の先生からはアレルギーだと診断され、目薬も前回とは異なるアレルギー性結膜炎のものが処方されました。
息子は上記以外の症状はなく、元気に過ごしてます。離乳食についてはまだ始めたばかりで今のところおかゆと人参のみです。
私たち夫婦は花粉症はありますが食物アレルギーはありません。

教えていただきたいことは、
1.今回のアレルギー性結膜炎になったということは食べ物についてもアレルギーを起こしやすい体質なのでしょうか？
2.血液検査などでアレルゲンの特定ができるのでしょうか？
3.今後、受診する場合は眼科か小児科どちらがよろしいでしょうか？
4.今後、生活していく上で何か気をつけたほうがいいことがありましたらアドバイスお願いします。

質問が多くなり申し訳ございません。すべての項目でなくても構いませんのでご回答いただけますと幸いです。
よろしくお願いいたします。