1歳9ヶ月、咳が治りません

乳幼児/女性 - 2021/05/13

もうすぐ1歳10ヶ月になる女の子です。
4/12から咳が治りません。
原因は風邪以外に考えられるでしょうか？
小児科と耳鼻科どちらを受診するべきでしょうか？

この4月から保育園に行き、2週目の4/12に早速風邪をひき38.5℃ほどの熱が出ました。
その際熱の出る前日の夜から咳が気になり始め、熱は1日で下がりましたが咳が長引きました。
そこで1週間分咳鼻水止めをいただきましたが咳止まらず(若干少なくはなっていた)、4/23に別件で親が病院に行くついでに小児科で診てもらい、また咳鼻水止めをもらいました。

1週間経ってもよくならないようならまた来てと言われたため、4/30にまた同じ小児科に行き同じ薬をもらいました。
(しかしこのときおそらくまた違う風邪をもらい4/29から咳がひどくなりました)
その翌日5/1に熱が出て、前日の小児科に電話したところ、心配なら一度診せに来てと言われたのですが、すごく混んでいたため別のかかりつけの小児科に行き解熱剤と咳鼻水止めをもらいました。

また熱は1日も立たず下がったのですが、それから咳は一向に良くならず、5/7に耳鼻科に行きアレルギー検査もしていただいたのですが特にアレルギーではなさそうでした。
また咳鼻水止めをもらいました。

5/13現在鼻水は少なくなった(ズルズル言うが垂れることはない)のですが、咳は良くなりません。夜中の咳はなくなったのですが、日中は良くもなっていません。

また薬がなくなるため明日にでも病院に行きたいのですが、小児科か耳鼻科て悩んでいます。
どちらを受診するべきでしょうか。
風邪以外に原因はありそうでしょうか。