６歳の子、血糖値の検査をした方が良いでしょうか？

10歳未満/女性 - 2021/05/13

６歳の子のことですが、最近、夕飯前になると気持ち悪いと言い出すことがあります。小学校でも、給食前の授業中に気持ち悪くなることが時々あるようです。
夕方は15時過ぎに家に帰ってきて、16時頃までにはおやつの食パンを一枚食べます。夕飯は19時頃です。
保育園に通っていた頃も同じような生活リズムでしたが、今年の４月に小学校に入ってから、時々気持ち悪いと言うようになりました。また、「疲れたー、だるいー」と言うことも増えたように思います。

低体重で産まれたこともありますが、体型はかなり痩せ型で、身長106.8センチ、体重15.7キロです。甘い物は苦手で全く食べず、お菓子やジュースは全く口にせず、フルーツ類も苦手です。

また、２〜４歳の頃は毎月のように熱を出し、
発熱で食欲が無くなる→食事を抜くことで低血糖になり、お茶を飲むだけでも嘔吐したり、ずっと寝続けることが続き、ケトン性低血糖で入院することが毎月のようにありました。

気持ち悪いと言い出したら、何とか説得してジュースを飲ませるとすぐに元気になるので、血糖値が何か関係しているのではないかと思うのですが、上記のような症状も糖尿病などに関係するようなことなのでしょうか？
一度、病院で検査をしたいと思うのですが、小児科で検査可能でしょうか？
また、おやつに甘いものを食べさせることが難しいのですが、甘いもの以外で血糖に効くような食べ物、飲み物はありますでしょうか？

よろしくお願いします。