５歳の子ども、蕁麻疹が出たり入ったりからの咳

乳幼児/女性 - 2021/05/22

５歳の子どもです。3日前から少し場所を変えながら蕁麻疹が出たりおさまったりを繰り返してまだ落ち着きません。地図の様な感じで大きいものから1センチぐらいのものまで。
そして今日から少し咳をしています。お昼寝中などは咳き込んだりはしないです。本人は元気そうで、色々している途中コンコンと定期的にします。
小児科ではアレルギーの状態が悪化して蕁麻疹がでているのかもしれないという診断を受け、アレロック、プランルカストを処方してもらっています。受信時は咳症状はなかったのですが出たときようにホクナリンテープももらっています。
アレルギーはダニ、ハウスダストです。
このまま様子見していていいのでしょうか？
これは喘息？なのでしょうか？

ちなみに少し前(一週間ほど前)に咳を出たときにもはじめて蕁麻疹が出ました。