日に何度かの咳ですが1ヶ月近く長引いています。

乳幼児/男性 - 2021/05/22

1歳半の男の子です。
4月から保育園に行き始めてから初っ端に熱、咳、鼻水の症状が続き咳が長引いて気管支炎と診断されました。
治療は咳止めの薬だけでほかの治療はしていません。
1ヶ月たった今でも咳だけがほんと少し残っていてその間も何度か受診しましたが胸の音に異常はなく咳止めの薬で様子見て下さいという感じです。
鼻水も治ったり出たりを繰り返すので副鼻腔炎も疑い聞いてみましたが2歳未満ではあまり考えられないと言われました。
咳もピーク時はずっと咳が出てる状態でしたが今は寝てる時に何度か、日中は出ても1-3回ほどです。保育園での様子も聞いていますが特に気になる様子はないとの事でした。
出る時はケホケホよりもゴホッゴホッと2、3回続けて出て少し痰が絡んだ様な咳です。
受診はかかりつけの小児科のみです。
保育園で立て続けに別の菌をもらい風邪を繰り返してるのかほかの病気で咳だけが長引いてるのか分からない状態です。
今のかかりつけに行っても咳止めの薬を処方されるだけなのでセカンドオピニオンも検討すべきか悩んでいます。
こんな時期ですので色んな病院に行って別の病気をもらうとと考えると躊躇してしまいます。
咳や鼻水以外に気になる症状はなく食欲も旺盛で元気に遊び回っています。
夜も咳で起きて眠れないとかはありません。一晩中何度もと言うよりは急に出て何回か続くという感じです。

長々と書いてしまいましたが、
上記の症状で考えられる病気があれば何科に受診すべきか教えて頂きたいです。