1歳6ヶ月の子供、昨日から熱があります。

乳幼児/男性 - 2021/05/23

1歳6ヶ月の子供が、昨日明け方より38度〜39度の熱が出ました。昨日午前中に小児科に行き、診察してもらいましたが、咳、鼻水に対するお薬と、抗生剤が処方されました。
一昨日の時点で保育園のクラスでRSウイルスが4-5人、突発性発疹が一名出ていることを伝えたところ、息子の喉の状態から、「突発性発疹のような感じだけど、一回突発性発疹しているなら、普通の風邪かな」と言われました。迅速検査も依頼しましたが、検査をするメリットはあまりないとのことで、行われませんでした。
咳止めや鼻水をとめるお薬を内服することはわかりますが、抗生剤を服用してよいのか不安になり、ご質問させていただきました。
現在は38度前後で経過しています。改めて今日小児科を受診し、検査してもらったほうがよいのでしょうか。