生後7ヶ月半の息子、保育園で常にもらってくる風邪の受診は小児科と耳鼻科どちらがよいでしょうか

乳幼児/男性 - 2021/05/25

生後7ヶ月半の息子がおります。
この4月から保育園に通っていますが、2週目から今まで風邪をもらい通しで、小児科で出してもらった薬を1ヶ月半ずっと飲み続けています。
土日を挟むなどするとやや快方に向かうのですが、保育園に行くと毎回悪化させて帰ってきます。

最近は鼻水が多く、自宅の吸引機で吸っても吸っても出てきます。
夜中、鼻水を吸うまで咳が止まりません。
ミルクを飲むとき、直前に鼻を吸ってもすぐに咳き込み、鼻からもミルクが溢れ出て鼻呼吸ができなくなり、休み休みでしか飲めない状態です。

こう言った場合は小児科より耳鼻科で診て頂いた方が良いのでしょうか？
小児科で相談したところ、出てくる薬は小児科も耳鼻科も同じだから、自宅で鼻吸いできているなら行かなくてもいいでしょうとの回答でした。

もし耳鼻科で診てもらった方が良い点などあれば教えていただけますか。